突然、浮気相手の夫（妻）の弁護士から慰謝料を請求されたのですが、どうすればよいですか？

相手方が弁護士を付けて請求してきている場合には、すぐに弁護士に相談することをおすすめします。
これは、下記の2つの理由があるためです。

このように、相手方が弁護士を付けて請求してきている場合には、ご自身で対応することは困難かつ危険です。
「何月何日までに連絡がなければ訴訟にする」などのように、相手方から指定された期限に焦って相手の弁護士と直接コンタクトを取る前に、まずは弁護士に相談してください。

なお、あなたが弁護士に依頼したあとは、相手方の弁護士は直接あなたと連絡を取ることができなくなります。